题目：求函数y＝
的定义域、值域和单调区间．
2020-03-05
正确答案：
解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.
∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．
令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，
∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.
∴0≤t≤.∴0≤≤.
∴函数y＝
的值域为[，1]．
由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，
当－4≤x≤－时，t是增函数，
当－≤x≤1时，t是减函数．
根据复合函数的单调性知：
y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．
∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．
试题解析：
